题目内容
6．我国发射的“嫦娥三号”登月探侧器察近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探侧器自由下落．已知探侧器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2．则（1）悬停时探测器受到的反冲作用力约为多少？
（2）此探侧器在着陆前的瞬间，速度大小约为多少？
（3）若已知地球第一宇宙速度为7.9×103m/s，则探测器在近月圆轨道上运行的线速度约为多少？（本题所有计算结果都保留2位有效数字）
分析 （1）根据万有引力提供向心力得月球表面重力加速度，根据二力平衡得出悬停时受到的反冲击作用力大小；
（2）根据运动学公式得出着陆前的瞬间速度；
（3）根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$求近月卫星的线速度；
解答 解：（1）根据万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8$m/{s}_{\;}^{2}$
所以月球表面重力加速度大小约为g′=$G\frac{\frac{1}{81}M}{（\frac{R}{3.7}）_{\;}^{2}}=\frac{（3.7）_{\;}^{2}}{81}G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{（3.7）_{\;}^{2}}{81}×9.8$=$1.66m/{s}_{\;}^{2}$
登月探测器悬停时，二力平衡，F=mg′=$1.3×1{0}_{\;}^{3}×1.66≈2×1{0}_{\;}^{3}N$
（2）根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约为$v=\sqrt{2g′h}$=$\sqrt{2×1.66×4}=3.6m/s$
（3）根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
月球的近地卫星的运行速度为$v=\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}}}=\sqrt{\frac{G\frac{1}{81}{M}_{地}^{\;}}{\frac{1}{3.7}{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{3.7}{81}}\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}$$\sqrt{\frac{3.7}{81}}×7.9$km/s=1.7km/s
答：（1）悬停时探测器受到的反冲作用力约为$2×1{0}_{\;}^{3}$N
（2）此探侧器在着陆前的瞬间，速度大小约为3.6m/s
（3）若已知地球第一宇宙速度为7.9×103m/s，则探测器在近月圆轨道上运行的线速度约为1.7km/s
点评 关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．
阅读快车系列答案
氢原子能级如图所示，当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm，以下判断正确的是（ ）| A． | 氢原子从n=2跃迁到n=l的能级时，辐射光的波长大于656nm | |
| B． | 用波长为656nm的光照射，可使某金属产生光电效应，则氢原子从n=2跃迁到n=1的能级辐射的光子一定能使该金属产生光电效应 | |
| C． | 一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线 | |
| D． | 用动能为10.4eV的电子去碰撞处于基态的氢原子，不能使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级 |
如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a，金属棒始终与导轨接触良好．
如图所示，一个带电粒子在匀强磁场Ⅰ区中运动一段圆弧后，又进入Ⅱ区域的匀强磁场中，已知Ⅱ区域磁感应强度是Ⅰ区域磁感应强度的2倍，不计带电粒子重力，则（ ）| A． | 粒子在Ⅱ区的速度加倍，周期减半 | |
| B． | 粒子在Ⅱ区的角速度加倍，轨道半径减半 | |
| C． | 粒子在Ⅱ区的速率不变，加速度减半 | |
| D． | 粒子在Ⅱ区的速率不变，周期不变 |
甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点（足够高）处同时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v2成正比，与球的质量无关，即f=kv2（k为正的常量）．两球的v-t图象如图所示．落地前，经t0s时间甲、乙两球的速度都已分别达到各自的稳定值v1、v2．则下列判断正确的是（ ）| A． | 释放瞬间甲球加速度较大 | B． | $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$ | ||
| C． | 甲球质量小于乙球 | D． | 0-t0时间内两球下落的高度相等 |
| A． | “墨子号”的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$ | B． | “墨子号”的轨道半径为$\frac{1}{θ}$ | ||
| C． | 地球的质量为$\frac{{s}^{2}}{Gθ{r}^{2}}$ | D． | 地球的密度为$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{r}^{2}}$ |
如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.41m，导轨的间距为L=0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计．在导轨的顶端接有阻值为R1=1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，现有一根长度稍大于L、电阻R2=0.5Ω、质量m=1.0kg的金属棒，金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t=0时刻，F0=1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab、（重力加速度g=10m/s2）．求：