Question

8．一位同学设计了如图所示装置来探究弹性势能的大小．实验过程如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，弹簧的左端固定，右端与质量为m的小钢球接触（不连接）．当弹簧处于自然长度时，钢球恰好在桌子边缘．用小钢球将弹簧向左压缩一段距离由静止释放，钢球沿水平方向射出桌面后落到水平地面上，测出钢球落地点到桌面的水平距离s，重力加速度g已知．
（1）钢球做平抛运动的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）钢球离开弹簧时的速度为s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）弹簧弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s、重力加速度g的关系式是$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．

Answer 1

分析 （1）钢球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律可求得运动时间；
（2）根据钢球在水平方向上的匀速直线运动规律可求得钢球离开弹簧时的速度；
（3）根据功能关系可求得弹性势能的表达式．

解答 解：（1）钢球离开桌面后做平抛运动，下落时间由竖直高度决定，则有：
h=$\frac{1}{2}$gt²可知：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）水平方向做匀速直线运动； 则有：s=v₀t
解得：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）对小球在桌面上的运动过程分析，根据功能关系可知：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
故答案为：（1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$； （2）s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$； （3）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$

点评 本题考查平抛运动与功能关系的联合应用，要注意分析运动过程，根据题意正确选择物理规律进行分析求解，注意平抛运动的基本处理方法．