Question

12．一位质量m=50kg的滑雪运动员（包括滑雪板）从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ=0.1．（不计空气阻力）则运动员（包括滑雪板）滑至坡底的过程中（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求运动员（包括滑雪板）受到的各个力所做的功？
（2）求运动员（包括滑雪板）受到合外力做的功？
（3）求运动员（包括滑雪板）到达坡底时重力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，明确各力的大小，再由功的公式求出各个力所做的功；
（2）由合力做功的计算方法求出合力的功；
（3）由动能定理求出运动员到达坡底的速度，再由公式P=mgvsin37°求重力的功率．

解答 解：（1）重力做的功为：${W_G}=mgh=50×10×30J=1.5×{10^4}J$
支持力做的功为：W_N=0
摩擦力做的功为：${W_f}=-（μmgcosθ）•\frac{h}{sinθ}=-0.1×50×10×0.8×\frac{30}{0.6}J=-2000J$
（2）合外力做的功为：$W={W_G}+{W_N}+{W_f}=1.5×{10^4}+0-2000J=1.3×{10^4}J$
（3）对运动员（包括滑雪板），从静止到坡底，根据动能定理有：
 $W=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
可得到达坡底时速度为：
$v=\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{{2×1.3×{{10}^4}}}{50}}m/s=2\sqrt{130}m/s$
故到达坡底时重力的功率为：
P=mgvsin37°=50×10×2$\sqrt{130}$×0.6W≈6.8×10³W
答：（1）运动员（包括滑雪板）受到的各个力所做的功情况是：重力做的功是1.5×10⁴J，支持力做的功为0，摩擦力做的功是-2000J．
（2）运动员（包括滑雪板）受到合外力做的功是1.3×10⁴J．
（3）运动员（包括滑雪板）到达坡底时重力的功率是6.8×10³W．

点评 本题要明确总功等于各力做功的代数和，知道运动员到达坡底重力的功率是瞬时功率，不能根据P=$\frac{W}{t}$求．