题目内容

17．如图所示，置于水平面上的木箱的质量为m=3.8kg，它与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，在与水平方向成37°角的拉力F的恒力作用下从A点向B点做速度V1=2.0m/s匀速直线运动．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取10N/kg） 
（1）求水平力F的大小；
（2）当木箱运动到B点时，撤去力F，木箱在水平面做匀减速直线运动，加速度大小为2.5m/s2，到达斜面底端C时速度大小为v2=1m/s，求木箱从B到C的位移x和时间t；
（3）木箱到达斜面底端后冲上斜面，斜面质量M=5.32kg，斜面的倾角为37°．木箱与斜面的动摩擦因数μ=0.25，要使斜面在地面上保持静止．求斜面与地面的摩擦因数至少多大．

分析 （1）对木箱受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列式求解；
（2）撤去力F后木箱在水平面做匀减速直线运动，已知末速度、加速度和初速度，根据运动学公式求解时间和位移；
（3）木箱滑上平台后，做匀减速直线运动，对斜面体受力分析，受重力、支持力、压力、滑动摩擦力和静摩擦力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（1）对木箱受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：Fcos37°-f=0，
N+Fsin37°=mg，
其中：f=μN，
联立解得：F=$\frac{μmg}{co37°+μsin37°}$=$\frac{0.25×3.8×10}{0.8+0.25×0.6}$=10N；
（2）木箱做匀减速直线运动，故：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2ax$，
v2=v1+at，
其中：a=-2.5m/s2，
解得：x=0.6m，t=0.4s；
（3）对斜面体受力分析，如图所示：

考虑斜面体恰好不滑动的临界情况，M的质量最小，
根据平衡条件，水平方向：f•cos37°+N•sin37°=f′，
竖直方向：N′+f•sin37°-N•cos37°-Mg=0，
其中：N=mgcos37°，f=μmgcos37°，f′=μ′N′，
联立解得：μ′=0$\frac{1}{3}$；
答：（1）水平力F的大小为10N；
（2）木箱从B到C的时间为0.4s，位移大小为0.6m；
（3）斜面与地面的摩擦因数至少为$\frac{1}{3}$．

点评 本题是力平衡问题，关键是灵活选择研究对象进行受力分析，根据平衡条件列式求解．
求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法．

练习册系列答案
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D．物体的速度的方向改变，其动量一定改变

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