Question

如图所示AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m的小球乙静止于水平轨道上，一个质量大于m的小球甲以速度v₀与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面AB，求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能达到最大高度的范围？（设斜面足够长）

Answer 1

分析：甲、乙两球碰撞时动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰后两者的速度，碰后乙在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出乙球能到达的高度范围．

解答：解：设甲球质量为M，甲、乙两球碰撞过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv₁²+

1

2

mv₂²，
解得：v₂=

2M

M+m

v₀=

2v0

1+ m M

，
碰后乙上升到最高点时，速度为零，
在此过程中，只有重力做功，
由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv₂²，
乙球能上升的最大高度：h=

v 2 2

2g

；
①当M＞＞m时，v₂=2v₀，
h=

v 2 2

2g

=

(2v0)2

2g

=

2 v 2 0

g

，
②当M=m时，v₂=v₀，
h=

v 2 2

2g

=

v 2 0

2g

，
则乙球上升的最大高度范围是：

v 2 0

2g

≤h≤

2 v 2 0

g

，
答：乙球在斜面上能达到最大高度的范围是

v 2 0

2g

≤h≤

2 v 2 0

g

．

点评：本题考查了求小球上升的高度范围问题，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题，解题时要注意讨论乙球的速度范围．