Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘小球B，右端连在固定板上.整个装置放在光滑绝缘的水平面上，且处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球s处由静止起释放，并与B球发生正碰，已知A球的电荷量始终不变，且A球与B球第一次碰撞后瞬间A球的速率是碰撞前瞬间A球速率的一半，B球的质量M=3m，弹簧振子的周期T=2π.

求：（1）A球与B球第一次碰撞后瞬间B球的速率；

（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值.

Answer 1

解：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀,

由动能定理得，qEs=mv₀²                                                    ①

解得：v₀=

碰撞过程中动量守恒mv₀=mv₁+Mv₂                                              ②

若v₁=v₀则v₂=v₀＜v₁不可能                                                ③

则v₁=-v₀可得：v₂=v₀=.                                           ④

（2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速v₀向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的（n+）T

a=                                                                       ⑤

t=2                                                                       ⑥

t=nT+(n=0，1，2，3，…)                                                    ⑦

T=2π

解得：k=(n=0，1，2，3，…).                                   ⑧