Question

如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上作无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最底点时速率为υ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（　　）

• A、从A到B的过程中，小球的机械能守恒
• B、从A到B的过程中，小球和弹簧的机械能减少
• C、小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m

  υ2

  R

• D、小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m

  υ2

  2R

Answer 1

分析：从A到B的过程中，小球的机械能不守恒，小球和弹簧的机械能守恒．小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力．

解答：解：
A、B以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，其机械能减小转化为弹簧的弹性势能．故A错误，B正确．
C、D由题，小球过B点时，对圆环恰好没有压力，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得：
   F-mg=m

v2

R

，解得弹簧的弹力大小为F=mg+m

v2

R

．故C正确，D错误．
故选C

点评：本题要正确选择机械能守恒定律的研究对象，是针对系统而言，机械能守恒，而小球和弹簧各自的机械能都不守恒．