Question

16．如图所示，矩形闭合金属线圈abcd的边长分别为l₁和l₂，电阻为R．ab边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感应强度大小为B．某时刻线圈位置如图所示，磁感线垂直纸面，方向向里．线圈绕固定转动轴匀速转动，角速度大小为ω，从图示位置开始计时，规定电流沿adcb方向的流动为正方向．
（1）在直角坐标系中画出线圈内感应电流随时间变化的关系图象（画出两个周期）；
（2）求此感应电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据导体切割磁感线过程明确交流电的性质，即可得出对应的图象；
（2）根据交流电有效值的定义方法可得出其有效值．

解答 解：（1）如果在题图所示的右半部区域里也有磁感应强度为B的匀强磁场，则线圈在绕ab轴匀速转动时，线圈中将产生正弦交流电，而且是从中性面开始计时的．现在的情况恰好在半个周期内没有感应电流，因此根据正弦交流电的图象画出如图所示的曲线．
（2）此感应电流的最大值I_m=$\frac{Em}{R}$，感应电动势的最大值E_m=Bl₁l₂ω，所以I_m=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{R}$．则电流在$\frac{T}{4}$～$\frac{3}{4}$T时间内的有效值为I=$\frac{1}{\sqrt{2}}$I_m．（$\frac{1}{\sqrt{2}}$I_m）²R•$\frac{T}{2}$=I²RT，
即$\frac{1}{2}$•R•$\frac{T}{2}$=I²RT，故I=$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{2R}$．
答：（1）如图所示；
（2）此感应电流的有效值$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}ω}{2R}$．

点评 本题考查交流电的产生以及有效值的计算，要注意明确对于一般的交流电应根据电流的热效应求解其有效值．