Question

猎狗能以最大速度v₁=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s的速度持续奔跑．如图所示，一只野兔在离洞窟s₁=200m处的草地上玩耍，猎狗发现野兔后，正以其最大速度直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗只相距s₂=60m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上且猎狗、野兔运动方向相同，从兔子发现猎狗时开始计时，求：
（1）猎狗跑到洞窟的时间；
（2）野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？

Answer 1

分析：（1）猎狗以速度为v₁=10m/s匀速直线运动，跑到洞窟的距离为s₁+s₂，由s=vt公式求解时间．
（2）先假设野兔一直做加速直线运动，根据它到达洞窟的速度与v₂=8m/s相比较，分析野兔的运动情况．当野兔与猎狗同时跑到洞窟时，野兔恰好安全逃脱．根据位移关系求解野兔加速运动的时间，再求解加速度．

解答：解：
（1）对猎狗s₁+s₂=v₁t                   
  得  t=26s                                                           
（2）设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，时间为t．
对野兔，若一直做加速直线运动，则到达洞窟的速度v=

2s1

t

=

200

13

m/s＞v₂，不符合题设条件．
故野兔应先加速运动，后以速度v₂匀速运动．                                  
设加速时间为t₀，则有
    s₁=

1

2

v1t0+v₂（t-t₀）     
得 t₀=2s                                                            
故a=

v1

t0

=4m/s²                                                  
答：
（1）猎狗跑到洞窟的时间是26s；
（2）野兔的加速度至少要4m/s²才能保证安全回到洞窟．

点评：本题关键是分析野兔的运动情况，不能死代公式，得到结果可能不合理，要注意检验解题结果是否符合实际．