题目内容
一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a=2m/s2加速度匀加速开出，维持匀加速运动能达到的最大速度为16m/s，以后做匀速运动，试问：
（1）从警员发现开始，警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（1）从警员发现开始，警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
分析：当警车追上违章的货车，两车的位移相等，再位移公式求解时间．
由题，货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．
由题，货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．
解答：解：（1）警车达到最大速度所需的时间t′=
=8s．
在4s内货车的位移x1′=v（t′+2.5）=84m．
警车的位移x2′=
=
m=64m，可警车达到最大速度时，警车未追上货车．
设经过t时间警车经过t时间追上违章货车．
货车的位移x1=vt
警车的位移x2=
+vm(t-2.5-
)
根据x1=x2，解得t=13s．
（2）当警车和货车速度相同时，相距最远．
则速度相同时，经历的时间t=
+2.5=
+2.5s=6.5s
此时警车的位移x1″=
=
m=16m．
货车的位移x2″=vt=8×6.5m=52m
所以相距的最大距离△x=52-16m=36m．
答：（1）从警员发现开始，警车要13s 时间才能追上违章的货车．
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．
| v |
| a |
在4s内货车的位移x1′=v（t′+2.5）=84m．
警车的位移x2′=
| v2 |
| 2a |
| 162 |
| 4 |
设经过t时间警车经过t时间追上违章货车．
货车的位移x1=vt
警车的位移x2=
| v2 |
| 2a |
| 16 |
| 2 |
根据x1=x2，解得t=13s．
（2）当警车和货车速度相同时，相距最远．
则速度相同时，经历的时间t=
| v |
| a |
| 8 |
| 2 |
此时警车的位移x1″=
| v2 |
| 2a |
| 64 |
| 4 |
货车的位移x2″=vt=8×6.5m=52m
所以相距的最大距离△x=52-16m=36m．
答：（1）从警员发现开始，警车要13s 时间才能追上违章的货车．
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．
点评：本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小．
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