Question

15．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图象如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是（　　）

• A． A、B加速时的加速度大小之比为2：1，A、B减速时的加速度大小之比为2：1
• B． 在t=6 t₀时刻，A．B相遇
• C． 在t=3 t₀时刻，A．B相距最远
• D． 在t=5 t₀时刻，A．B相距最远

Answer 1

分析 速度时间图象的斜率表示加速度，速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，当AB速度相等时，相距最远，当AB图象与坐标轴围成的面积相等时，相遇．

解答 解：A、速度时间图象的斜率表示加速度，则A加速时的加速度${a}_{A1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2{v}_{0}}{{2t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，减速时的加速度大小为${a}_{A2}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{2}}=\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{{2v}_{0}}{{t}_{0}}$，B加速时的加速度${a}_{B1}=\frac{△v′}{△t′}=\frac{{v}_{0}}{5{t}_{0}}$，减速时的加速度${a}_{B2}=\frac{△{v}_{1}′}{△{t}_{1}′}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，所以A、B加速时的加速度大小之比为5：1，A、B减速时的加速度大小之比为2：1，故A错误；
B、当AB图象与坐标轴围成的面积相等时，相遇，根据图象可知，在t=6t₀时刻，A、B位移相等，相遇，故B正确；
C、速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，当AB速度相等时，相距最远，由图象可知，在2t₀和3t₀之间相距最远，故CD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．