Question

如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．
（1）求拉力F的大小；
（2）若m=1kg，θ=15°，g=10m/s²，求F的最小值以及对应的α的取值．

Answer 1

分析：（1）分下滑和上滑对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解；
（2）对第一问的结果表达式进行分析即可得到极值．

解答：解：（1）由物体在斜面上恰能匀速下滑，根据共点力平衡条件可得：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
在拉力F作用下匀速上滑时，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
平行斜面方向：Fcosα=mgsinθ+f
垂直斜面方向：Fsinα+N=mgcosθ
其中：f=μN
解得：F=

mgsin2θ

cos(θ-α)

（2）若m=1kg，θ=15°，则：
F=

mgsin2θ

cos(θ-α)

=

mgsin30°

cos(15°-α)

=

mg

2cos(15°-α)

当α=15°时，拉力F最小，为

1

2

mg=5N
答：（1）拉力F的大小为

mgsin2θ

cos(θ-α)

；
（2）F的最小值为5N，对应的α为15°．

点评：本题关键是受力分析后根据平衡条件推导出拉力的表达式进行分析，不难．