Question

一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为R/2。求出射角θ。

Answer 1

60°

解析：设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。

依题意，∠OCB＝α。又由△OBC知sinα＝                          ①

设光线在C点的折射角为β，由折射定律得＝                 ②

由①②式得β＝30°                                                  ③

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ为30°。

由折射定律得＝                                           ④

因此sinθ＝，解得：θ＝60°。