Question

15．如图所示，一长L=0.8m的轻绳一端连一小球B，另一端固定在O点，开始时小球B与O点在同一水平线上，轻绳拉直，在O点正下方C点处有一细铁钉，释放小球B后，小球B绕铁钉C恰好能做完整的圆周运动，g=10m/s²．求：
（1）小球B第一次运动到最低点时的速度大小v₁；
（2）OC间的距离x．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理或机械能守恒求小球B第一次运动到最低点时的速度大小；
（2）根据小球运动到最高点的临界条件，由牛顿第二定律求最高点的速度，由机械能守恒或动能定理求得小球圆周运动的半径大小，再根据半径大小确定OC距离x．

解答 解：（1）小球从B自开始运动至最低点的过程中，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律有：
  mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得 v₁=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）令小球B绕C做圆周运动的半径为R，则小球能通过最高点时重力恰好提供圆周运动向心力有：
 mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球B从开始到圆周运动最高点时，根据机械能守恒定律有：
  mg（x-R）=$\frac{1}{2}$mv₂²；
又 x=L-R
可解得 x=0.48m
答：
（1）小球B第一次运动到最低点时的速度大小v₁是4m/s．
（2）OC间的距离x是0.48m．

点评 小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，应用机械能守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题；解题时要注意，小球恰好到达最高点时，重力提供向心力．