Question

14．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为2V，则下列说法正确的是（　　）

• A． A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是3v
• B． 两物体在空中运动的时间相等
• C． A上升的最大高度与B开始下落时的高度不同
• D． 两物体在空中同时达到的同一高度时A、B的位移大小之比为3：1

Answer 1

分析 两个物体在运动过程中机械能都是守恒的，相遇时两物体速度大小相同，故两球机械能相同，结合竖直上抛运动的规律进行解答．

解答 解：A、设两物体从开始运动到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，由题有 gt=v₀-gt=v，得：v₀=2v．设地面为零势能面，由题意知，相遇时两物体机械能相同，而每个物体机械能都是守恒的，故物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等，均为2v．故A错误；
B、根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为 t_B=$\frac{2v}{g}$，A竖直上抛物体在空中运动时间为：t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故B错误；
C、物体A能上升的最大高度 h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，B开始下落的高度为：h_B=$\frac{1}{2}g（\frac{2v}{g}）^{2}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，两者相等．故C错误；
D、相遇时A上升的时间和B下降时间相同，可知对于自由下降的B球来讲，相遇时刻为全部运动时间的中间时刻，根据初速度为零的匀加速运动的规律可得，两段相等时间的位移之比为1：3，故D正确．
故选：D

点评 本题是相遇问题，一方面要分析清楚两个物体各自的运动情况，另一方面要抓住两物体之间的关系，如位移关系，还要抓住竖直上抛运动的对称性分析．