题目内容
7．
如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω．磁感应强度B在0-1s内从零均匀变化到0.2T． 在1-5s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在1-5s内通过线圈的电荷量q．
分析 （1）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=$\frac{q}{t}$结合求解电量．
解答 解：（1）在0～1s内，磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0}{1}$T/s=0.2T/s，
由于磁通量均匀变化，在0～1s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则根据法拉第电磁感应定律得：
0.5s时线圈内感应电动势的大小E1=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.2×1×0.5=10V
根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向．
（2）在1～5s内，磁感应强度B的变化率大小为$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-（-0.2）}{4}$T/s=0.1T/s，
由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则
根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小E2=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V
通过线圈的电荷量为q=I2t2=$\frac{{E}_{2}}{R}$t2=$\frac{5}{2}$×4C=10C；
答：（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小10V和感应电流的方向逆时针；
（2）在1-5s内通过线圈的电荷量10C．
点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．
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