Question

建立国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其轨道半径为r，绕地球运转的周期为T₁．通过查询资料又知万有引力常量G、地球半径R、同步卫星距离地面的高度h，地球自转周期T₂．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法；设同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由G

Mm

r2

=mh(

2π

T2

)2得M=

4π2h2

G T 22

（1）请你判断上面的结论是否正确，如果不正确，请修正解法和结果
（2）请根据已知条件再提出一种估算地球质量的方法并解得结果．

Answer 1

（1）不正确，同步卫星的轨道半径应为R+h
设地球质量为M，同步卫星质量为m，万有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）(

2π

T2

)2
解得M=

4π2(R+h)3

G T 22

（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有G

Mm

r2

=

4π2mr

T 21

解得：M=

4π2r3

G T 21

答：（1）不正确，M=

4π2(R+h)3

G T 22

，
（2）地球质量为

4π2r3

G T 21

．