题目内容
【题目】如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离
（2）磁场的磁感应强度大小
（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
（1）
在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为
，初速度大小为
，它在电场中的运动时间为
，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为
。由运动学公式有
①
②
由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角
。进入磁场时速度的y分量的大小为
③
联立以上各式得
④
（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有
⑤
设进入磁场时速度的大小为
，由速度合成法则有
⑥
设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为
，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得
⑧
联立以上各式得
⑨
（3）设
在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为
，在电场中的加速度大小为
，由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有
设第一次射入磁场时的速度大小为
，速度的方向与x轴正方向夹角为
，入射点到原点的距离为
，在电场中运动的时间为
。由运动学公式有
联立以上各式得
，
，
设在磁场中做圆周运动的半径为
，由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为
联立④⑧式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
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