Question

（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。

（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

Answer 1

（1）见解析（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）导体棒切割磁感线

导体棒做匀速运动

又

在任意一段时间Δt内，

拉力F所做的功

电路获取的电能

可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。

（2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。

电源的路端电压

电源与电阻所在回路的电流

电源的输出功率

（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等

由电容器的U-t图可知

导体棒的速度随时间变化的关系为

可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度

由，，则

由牛顿第二定律

可得：

考点：法拉第电磁感应定律