Question

如图所示，圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B-超运动但与B不粘连．求：
Ⅰ．弹簧的最大弹性势能；
Ⅱ．A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析：1、A下滑与B碰前，根据机械能守恒列出等式，A与B碰撞，根据动量守恒求出碰后速度，再据功能关系求解
2、A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中，根据机械能守恒求解．

解答：解：Ⅰ．A下滑与B碰前，根据机械能守恒得：
3mgh=

1

2

×3m

v

2 1

           
A与B碰撞，根据动量守恒得：
3mv₁=4mv₂             
弹簧最短时弹性势能最大，系统的动能转化为弹性势能，
据功能关系可得：
E_pmax=

1

2

×4m

v

2 2

        
解得：E_pmax=

9

4

mgh      
Ⅱ．据题意，A．B分离时A的速度大小为v₂
A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中，根据机械能守恒得：
3mgh′=

1

2

×3m

v

2 2

       
解得：h′=

9

16

h                 
答：Ⅰ．弹簧的最大弹性势能是

9

4

mgh；
Ⅱ．A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度是

9

16

h．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及能量守恒定律的直接应用，难度适中．