Question

如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，轨道间金属杆的电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且电流方向由M点流向N点，设导轨足够长，则：
（1）说明外力F的方向和简单描述杆的运动．
（2）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）由欧姆定律得到R上的电压与感应电动势的关系，E=BLv，可得到电压与速度的关系，再分析外力F的方向和杆的运动情况．
（2）由电压与速度的关系式，求解加速度，得到2s内杆通过的位移，求出回路磁通量的增加量，由q=

△Φ

R+r

求解通过电阻R的电量．

解答：解：（1）由题，感应电流方向要由M点流向N点，由右手定则判断得知，杆必须向右运动，则知外力F的方向应水平向右．
因为U=IR，I=

E

r+R

，E=BLv，得U=

RBL

R+r

v…①
则知，R上的电压均匀地增加，杆的速度v也均匀增加，故杆由静止开始做匀加速直线运动．
（2）由①得，

△U

△t

=

RBL

r+R

?

△v

△t

=

RBL

r+R

?a，
代入解得，杆的加速度为  a=0.5m/s²
2s内杆通过的位移为s=

1

2

at2=

1

2

×0.5×22=1m
△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb
故2s内通过电阻R的电量为q=

△Φ

r+R

代入解得，q=0.5C
答：
（1）外力F的方向水平向右，杆由静止开始做匀加速直线运动．
（2）从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量是0.5C．

点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，考查综合应用物理知识解决问题的能力．