Question

某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．
（1）该单摆在摆动过程中的周期为

2t

(n-1)

（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

．

Answer 1

分析：（1）根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．
（2）单摆的长度为l=L+

1

2

L．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．

解答：解：（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=

n-1

2

，周期T=

t

N

=

2t

(n-1)

  
  （2）单摆的长度为l=L+

1

2

d．由单摆的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

．
将为l=L+

1

2

d，T=

2t

(n-1)

  代入解得g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

故答案为：

2t

(n-1)

，

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

点评：本题中单摆的周期采用累积法测量的，计算周期时，要准确算出单摆全振动的次数，不能这样来计算全振动的次数：N=

n

2

．