Question

15．如图，匀磁场分布在宽度为2L的有界区域内，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．一个粗细均匀的矩形导线框abcd的cd边与磁场边界平行，导线框的边长参数如图，使线框以与cd边垂直的恒定速度v穿过磁场区域，以cd边进入磁场时刻为零时刻，以逆时针方向为电流的正方向，线框中的电流i、dc两点之间的电势差u随时间t变化的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三段分析感应电动势大小，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流的表达式及dc两点之间的电势差u的大小，根据楞次定律分析电流方向．

解答 解：AB、匀速运动L的过程中感应电动势E=BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流i=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，根据楞次定律可得电流方向为逆时针；
在L～2L过程中，磁通量不变，感应电流为零；
在2L～3L的过程中，感应电动势E=BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流i=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，根据楞次定律可得电流方向为顺时针，故A正确、B错误；
CD、匀速运动L的过程中感应电动势E=BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流i=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，根据楞次定律可得电流方向为逆时针，dc两点之间的电势差u=$\frac{3}{4}BLv$且为正值；在L～2L过程中，u=E=BLv为正；在2L～3L的过程中，感应电动势E=BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流i=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，根据楞次定律可得电流方向为顺时针，dc两点之间的电势差u=$\frac{1}{4}BLv$，为正值，故C正确、D错误．
故选：AC．

点评 关于电磁感应与图象的结合问题，关键要分段由电磁感应和电路的基本规律：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和焦耳定律等，得到各物理量的解析式，再进行选择．在解题时要灵活选择解法，也可以运用排除法等进行解答．