Question

如图所示，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m₁和m₂，通过轻而软的细绳连接并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为

H

2

的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m₁和m₂的比值．（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）

Answer 1

分析：在B落地前，A与B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出B落地时的速度；
A在上升过程中，由动能定理可以列方程，解方程组可以求出两物体质量之比．

解答：解：B落地前，A、B组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：
m₂g

H

2

=m₁g

H

2

sinθ+

1

2

（m₁+m₂）v²，
B落地后，A上升到顶点过程中，由动能定理可得：

1

2

m₁v²=m₁g（

H

2

-

1

2

Hsinθ），
解得：

m1

m2

=

1

2

；

点评：在整个运动过程中，系统机械能守恒，当对A或B来说机械能不守恒，由机械能守恒定律与动能定理可以正确解题．