题目内容

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数；．
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．

【答案】分析：（1）滑块A匀速下滑时，合力为零，分析受力情况，由平衡条件求解动摩擦系数；
（2）撤去F后，滑块A做匀加速运动，根据动能定理求出滑块A滑到斜面底端时的速度大小，两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统的动量守恒和机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．
解答：解：（1）滑块A匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力Fμ作用，由平衡条件有：
mgsin37°=μFN
FN=mgcos37°+F
即mgsin37°=μ（mgcos37°+F）
化简后得μ=
代入数据解得动摩擦因数μ=0.5      
（2）撤去F后，滑块A匀加速下滑，由动能定理有：
（mgsin37°-μmgcos37°）L=
代入数据得v1=2m/s
两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v2，由动量守恒和能量守恒定律有：
  mv1=（m+m）v2
 Ep=
联立解得Ep=1J
答：
（1）滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数是0.5．
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能是1J．
点评：本题是平衡条件和动能定理的综合应用，按程序法进行分析研究，抓住弹簧具有最大弹性势能时，两滑块的速度相等这个临界条件是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为mB=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C．火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零，接着使其保持静止．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）火药爆炸后A的最大速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）滑块C运动的最大速度vC．
（2005?新洲区模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数；．
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．
（2013?辽宁一模）如图所示，粗糙斜面与水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，水平面的M到N段是长度L1=0.3m的粗糙平面，N点的右边是光滑的．A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），置于N点处的C是左端附有胶泥的薄板（质量不计），D是两端分别与B和C连接的轻质弹簧，滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数相同．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L2=1m处由静止下滑（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：滑块A与C接触并粘连在一起后，两滑块与弹簧所构成的系统在相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能．
（2011?武昌区模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ=37°，A、C、D滑块的质量为 mA=mC=mD=m=1kg，B滑块的质量 mB=4m=4kg（各滑块均视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L=0.8m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药炸完瞬间A的速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep．（弹簧始终未超出弹性限度）．
精英家教网如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾a=37°，A、B、C是三个小滑块（可看做质点），A、B的质量均为m=1kg，B的左端附有胶泥（质量不计），C的质量均为M=2kg，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．
当滑块A置丁斜面上且受到大小F=4N、方向乖直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小？
（2）滑块A与B接触后粘连在一起，求此过程损失的机械能？
（3）二个滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．

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