题目内容
16．
抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，如图所示，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为hl处以速度v1水平发出，落在球台的Pl点（如图1实线所示），求P1点距O点的距离x1．
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小．
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3．
分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出水平位移．
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网，知平抛的高度等于网高，从而得知平抛运动的时间，根据运动的对称性求出平抛运动的位移，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度．
（3）根据抛体运动的特点求出小球越过球网到达最高点的水平位移，从而得知小球反弹到越球网时的水平位移，对反弹的运动采取逆向思维，抓住水平方向和竖直方向运动的等时性求出小球越过球网到达最高点的竖直位移与整个竖直位移的比值，从而求出发球点距O点的高度．
解答 解：（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
x1=v1t1
解得：${x}_{1}={v}_{1}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．
（2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
x2=v2t2
且h2=h
2x2=L
得${v}_{2}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为$\frac{2L}{3}$，则反弹到越过球网的水平位移为$L-\frac{2}{3}L=\frac{1}{3}L$，则图中的s=$\frac{1}{3}L$，在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1：2．
对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：2．根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，即
$\frac{{h}_{3}-h}{{h}_{3}}=\frac{1}{4}$，
解得${h}_{3}=\frac{4}{3}h$．
答：（1）P1点距O点的距离为${v}_{1}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．
（2）v2的大小为$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）发球点距O点的高度为$\frac{4}{3}h$．
点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，以及知道小球平抛落地反弹后的运动与平抛运动对称．
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案| A． | U随着R的增大而减小 | B． | 当R=0时，U=0 | ||
| C． | 当电路断开时，I=0，U=0 | D． | 当R增大时，U也会增大 |
如图所示，ABC是光滑半圆形轨道，轨道直径AOC沿竖直方向，长为0.8m，今有一质量为m的小球自A点以初速度v水平射入轨道内，求：
某同学用如图所示装置做“研究平抛运动的规律”的实验，| A． | 甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲队胜 | |
| B． | 当甲队把乙队匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力 | |
| C． | 当甲队把乙队加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力 |
如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系．设物体的质量为25kg，开始时处于静止状态，30m后，当作用在物体上的力变为零时，物体的速度v是多少？| A． | 平抛运动是非匀变速运动 | |
| B． | 平抛运动是匀速运动 | |
| C． | 平抛运动匀变速曲线运动 | |
| D． | 平抛运动的物体落地时速度一定是向下的 |