Question

如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的u倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直（此时轻绳的拉力为零），若圆盘的角速度缓慢增加，将两物体看作质点．则：
（1）要使轻绳的拉力为零，圆盘旋转的角速度最大不得超过多少？
（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大不得超过多少？

Answer 1

分析：（1）轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求得角速度的最大值；
（2）当角速度从0开始增大，B所受的静摩擦力开始增大，当B达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时B靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和A的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值，根据向心力公式即可求得最大角速度；

解答：解：轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，此时对乙物体有：
最大静摩擦力提供向心力
mω²L=μmg
解得：ω=

μg L

当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，
有T+μmg=mLω²，T=μMg．
所以ω=

μ(M+m)g mL

（1）要使轻绳的拉力为零，圆盘旋转的角速度最大不得超过

μg L

；
（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大不得超过

μ(M+m)g mL

．

点评：解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力．