Question

如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，开始时转盘角速度为零且连线无张且甲、乙物体均可视为质点．现缓慢增大转盘的角速度ω，试求：
（1）当圆盘旋转的角速度为多大时，连接甲、乙两物体的细线开始有张力；
（2）当圆盘旋转的角速度为多大时，甲、乙两物体将开始相对圆盘发生滑动．

Answer 1

分析：（1）轻绳恰好产生张力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求得角速度的最大值；
（2）当角速度从0开始增大，B所受的静摩擦力开始增大，当B达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时B靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和A的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值，根据向心力公式即可求得最大角速度；

解答：解：（1）轻绳恰好产生张力的瞬间，绳子的弹力等于0，此时乙物体恰好达到最大静摩擦力．
对乙物体，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
mω²L=μmg
解得：ω=

μg L

（2）当绳子的张力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，
有T+μmg=mLω′²，T=μMg．
所以ω′=

μ(M+m)g mL

答：（1）当圆盘旋转的角速度为

μg L

时，连接甲、乙两物体的细线开始有张力；
（2）当圆盘旋转的角速度为

μ(M+m)g mL

时，甲、乙两物体将开始相对圆盘发生滑动．

点评：解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力．