Question

（16分）如图所示：矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O为MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球可视为质点，质量为，电量为，当小球达到B点时，对管壁的压力为，重力加速度为，求：

（1）匀强电场的电场强度；（2）若小球能从矩形框的右边界NP离开电场，矩形区域MNPQ的最小面积.

Answer 1

(1)  （2）

试题分析：(1)设小球从B点滑出时的速度为_,小球过B点时：  (2分)
解得：
A到B，由动能定理有：（2分）
解得：（ 2分）
(2)小球从B点滑出后，在水平方向做变速直线运动，竖直方向做自由落体运动
水平方向：（1分）
竖直方向：（ 1分）
设向左减速时间为，则有（ 1分）
小球向左运动的最大距离：（ 2分）
虚线框MNPQ的最小宽度
设向左减速时间为，则有
解得（1分）
小球出电场时，下落的高度（2分）
虚线框MNPQ高度应满足
故虚线框MNPQ的最小面积（2分）