Question

（10分)如图，已知斜面倾角30⁰，物体A质量m_A=0.4kg，物体B质量m_B=0.7kg，H=0.5m。B从静止开始和A一起运动，B落地时速度v=2m/s。若g取10m/s²，绳的质量及绳的摩擦不计，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数

（2）物体沿足够长的斜面滑动的最大距离

 

Answer 1

【答案】

（1）μ=0.17

（2）21/26m

【解析】分别对A和B进行受力分析，如图。

（1）对A、B列运动方程，对A有：

 T – m_Agsinθ-f=m_Aa₁ ; F_N=m_Agcosθ ; f=μF_N

对B有：m_Bg-T=m_Ba₁  

整合以上各式得： m_Bg-m_Ba - m_Agsinθ - μm_Agcosθ=ma₁  (1)

对B的运动情况，有：v²=2a₁H    (2)

由（1）（2）代入数据得a₁=4m/s², μ=0.17

（2）B落地后，绳子松弛，不再对A有拉力T的作用，此时A有m_Agsinθ+f=m_Aa₂ ；F_N=m_Agcosθ ; f=μF_N 整理得： a₂=6.5m/s²，方向沿斜面向下，因此A继续沿斜面向上做匀减速运动，位移为x=v²/2a₂=4/13m。物体沿斜面滑动的最大距离为s=x+H=21/26m。