Question

2．楔形物块M的斜面光滑，倾角为θ=53°，一个质量为m的小球被固定在斜面顶端的轻线系住，如图所示，当楔形物块以加速度a水平向右运动时，求轻线拉力T的大小．

Answer 1

分析 小球和斜面具有相同的加速度，隔离对小球分析，结合牛顿第二定律求出拉力的大小，需讨论小球是否离开斜面．

解答 解：当支持力为零，小球受重力和拉力，根据牛顿第二定律得，mgtan37°=ma₀，解得a₀=gtan37°，
若a＞gtan37°，小球脱离斜面，
根据平行四边形定则知，拉力T=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}=m\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$．
当a＜gtan37°，支持力不为零，
则水平方向上有：Tsin37°-Ncos37°=ma，
竖直方向上有：Tcos37°+Nsin37°=mg，
解得T=$\frac{3ma+4mg}{5}$．
答：a＞gtan37°时，拉力T为$m\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，a＜gtan37°时，拉力为$\frac{3ma+4mg}{5}$．

点评 解决本题的关键知道小球与斜面具有相同的加速度，合力方向水平向右，结合牛顿第二定律进行求解．