Question

20．如图所示，直角棱镜ABC置于空气中，∠A=30°，AB边长为2a．一束单色光从AB边中点F处以入射角45°射入，光线垂直于BC射出．已知真空中光速为c．求：
①棱镜的折射率n；
②单色光通过棱镜的时间t．

Answer 1

分析 ①结合光路图，根据几何知识求出折射角r，再由折射定律求解棱镜的折射率．
②根据折射率计算光在介质中的速度，再根据光传播的路程计算时间．

解答 解：（1）由几何关系可知，光线从AB面射入时，折射角为30⁰，则有：
$n=\frac{{sin{{45}^0}}}{{sin{{30}^0}}}$
解得：$n=\sqrt{2}$
（2）设光在棱镜中速度为v，则有：$n=\frac{c}{v}$
解得：$v=\frac{c}{{\sqrt{2}}}$
光线在玻璃砖中传播的距离为：s=a+（a-acos60°），
又：$t=\frac{s}{v}$
解得：$t=\frac{{3\sqrt{2}a}}{2c}$
答：①棱镜的折射率n为$\sqrt{2}$；
②单色光通过棱镜的时间t为$\frac{3\sqrt{2}a}{2c}$．

点评 解决本题的关键要灵活运用数学知识求解折射角和光线在玻璃砖中传播的距离，同时要掌握折射定律．