Question

如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；

（2）在D点处管壁对小球的作用力N；

（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W_克f。

Answer 1

解：（1）小球从A到B：竖直方向

=2gR（1+cos60°）=3gR  (2分)

则v_y=            (1分)

在B点，由速度关系

v₀==     (2分)

（2）小球从D到B：竖直方向

R（1+cos60°）=gt² /2        (2分)

 解得：t=            (1分)

则小球从D点抛出的速度

v_D==_/2       (2分)

在D点，由向心力公式得：

mg﹣N=m           (2分)

解得：N=3mg/4    (1分)       方向竖直向上     (1分)       

（3）从A到D全程应用动能定理：

﹣W_克=﹣     (2分)

解得：W_克=3mgR /8  (2分)