题目内容
如图,一个质量为M的人,站在台秤上,手拿一个质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平面内作圆周运动,且摆球恰能通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围.
分析:知道小球恰好能通过圆轨道的最高点的临界条件.
小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大,且方向竖直向下,故台秤示数最大,
根据机械能守恒和牛顿第二定律求出拉力在竖直方向的最小值.
小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大,且方向竖直向下,故台秤示数最大,
根据机械能守恒和牛顿第二定律求出拉力在竖直方向的最小值.
解答:解:小球恰好能通过圆轨道的最高点,
由牛顿第二定律得:mg=m
,
小球在圆轨道最高点时的速度v0=
,
小球由最高点运动到最低点过程中,只有重力做功,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:
mv02+mg?2R=
mv2,
解得,小球到达最低点时的速度:v=
;
小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大,且方向竖直向下,故台秤示数最大,
小球通过最低点时,由牛顿第二定律得:T-mg=m
,解得:T=6mg,
台秤的最大示数:F最大=(M+6m)g,
小球运动到最高点时,细线中拉力为零,台秤的示数为Mg,但是不是最小,当小球处于如图所示状态时,
设其速度为v1,由机械能守恒定律得:
mv12=
mv02+mgR(1-cosθ),
由牛顿第二定律得:T′+mgRcosθ=m
,
解得,悬线拉力:T′=3mg(1-cosθ)
其分力:Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ
当cosθ=
,即θ=60°时,
台秤的最小示数为:F最小=Mg-
mg=Mg-0.75mg,
台秤示数的变化范围为Mg-0.75mg≤F≤=(M+6m)g;
答:台秤示数的变化范围为Mg-0.75mg≤F≤(M+6m)g.
由牛顿第二定律得:mg=m
| ||
R |
小球在圆轨道最高点时的速度v0=
gR |
小球由最高点运动到最低点过程中,只有重力做功,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:
1 |
2 |
1 |
2 |
解得,小球到达最低点时的速度:v=
5gR |
小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大,且方向竖直向下,故台秤示数最大,
小球通过最低点时,由牛顿第二定律得:T-mg=m
v2 |
R |
台秤的最大示数:F最大=(M+6m)g,
小球运动到最高点时,细线中拉力为零,台秤的示数为Mg,但是不是最小,当小球处于如图所示状态时,
设其速度为v1,由机械能守恒定律得:
1 |
2 |
1 |
2 |
由牛顿第二定律得:T′+mgRcosθ=m
| ||
R |
解得,悬线拉力:T′=3mg(1-cosθ)
其分力:Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ
当cosθ=
1 |
2 |
台秤的最小示数为:F最小=Mg-
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台秤示数的变化范围为Mg-0.75mg≤F≤=(M+6m)g;
答:台秤示数的变化范围为Mg-0.75mg≤F≤(M+6m)g.
点评:对物体进行受力分析,运用牛顿第二定律列出力与力的关系,根据题目的条件中找到临界状态.对于圆周运动的受力问题,我们要找出向心力的来源.
练习册系列答案
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A、一定带正电 | B、一定带负电 | C、一定沿逆时针方向转动 | D、一定沿顺时针方向转动 |