Question

如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-l，0）处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知l=

m v 2 0

qE

（重力不计）．试求：
（1）带电粒子进入磁场时速度的大小？
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件？

Answer 1

分析：粒子在电场中受到的电场力的方向向上，粒子做类平抛运动，水平方向做的是匀速运动，竖直方向做的是匀加速直线运动，从而可以求得带电粒子运动到Y轴上时的速度；当磁场的运动的轨迹恰好与磁场的右边沿相切时，此时的磁场的宽度最大，根据粒子的运动的轨迹可以求得磁场的宽度最大值．

解答：解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v，速度方向与y轴的夹角为θ，如图所示，则：
v_y=

qE

m

L

v0

=v₀
故v=

vy2+v02

=

2

v0
cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45°
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：R=

mv

qB

要使带电粒子能穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d＜（1+cosθ）R
即：d＜

(1+ 2 )mv0

qB

答：（1）带电粒子进入磁场时速度的大小为

2

v0；
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d＜

(1+ 2 )mv0

qB

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．