题目内容

相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m=1kg的金属棒ab通过棒两端的金属套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd水平固定在导轨上，如图 （a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，ab棒的电阻为R1=1Ω，cd棒的电阻为R2=0.8Ω，导轨及金属套环的接触电阻均忽略不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动（ab棒始终保持水平方向）．（g=10m/s2 ）
（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在0～2s内外力F做功25J，求这一过程中，ab棒产生的焦耳热．
分析：（1）ab棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断cd棒受到的安培力方向．
（2）由E=BLv、I=
E
R
、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小．
（3）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热．
解答：解：（1）ab棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知，ab棒中的感应电流方向为b→a，cd棒受到的安培力方向垂直纸面向里．
（2）ab棒从静止开始沿导轨匀加速运动，经过时间t，金属棒ab的速率为 v=at
此时，回路中的感应电流为 I=
E
R
=
BLv
R
=
BLv
R1+R2

对金属棒ab，由牛顿第二定律得 F-BIL-mg=ma
由以上各式整理得：F=mg+ma+
B2L2a
R1+R2
t
在图线上取两点：t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=14.6N
代入上式得：a=1m/s2，B=1.2T
（3）在2s末金属棒ab的速率 vt=at=2m/s
所发生的位移 S=
1
2
at2=2m
由动能定律得 WF-mgS-W安=
1
2
m
v
2
t

又 Q=W安
联立以上方程，解得
Q=WF-mgS-
1
2
m
v
2
t
=25-1×10×2-
1
2
×1×22=3（J）
答：
（1）ab棒中的感应电流方向为b→a，cd棒受到的安培力方向垂直纸面向里．
（2）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s2；
（3）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是3J；
点评：本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式推导出拉力与时间的关系式，综合性较强．
练习册系列答案
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（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线．
相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m=1kg的光滑金属棒ab通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd水平固定在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab、cd两棒的电阻均为r=0.9Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律变化的外力F作用下从静止开始，沿导轨匀加速运动，g取10m/s2．
（1）在运动过程中，ab棒中的电流方向？cd棒受到的安培力方向？
（2）求出ab棒加速度大小和磁感应强度B的大小？
（3）从t1=0到t2=2s，金属棒ab的机械能变化了多少？
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（1）指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（4）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．
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（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功26.8J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线．

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