Question

如图所示，一长为

2

L的木板，倾斜放置，倾角为45°，现有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为

 

．

Answer 1

分析：欲使小球恰好落到木板下端，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间，根据碰撞前后的速度大小相等，求出自由落体和平抛运动的时间关系，从而求出下降的高度关系，根据几何关系求出球释放点距木板上端的水平距离．

解答：解：根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：tan45°=

1 2 gt2

vt

，解得t=

2v

g

．
物体自由下落的时间为t′=

v

g

．
根据h=

1

2

gt2知，平抛运动在竖直方向上的位移和自由落体运动的位移之比为4：1，木板在竖直方向上的高度为L，则碰撞点竖直方向上的位移为

L

5

．所以小球释放点距木板上端的水平距离为

L

5

．
故答案为：

L

5

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．