Question

如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端分别固定小球A和B，小球A和B质量分别为m和2m，光滑的铁钉穿过轻杆小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　）

• A．在转动到竖直位置的过程中，A球机械能的增加小于B球机械能的减少
• B．在转动到竖直位置的过程中，A、B两球组成系统的重力势能的减少等于系统动能的增加
• C．在竖直位置两球的速度大小均为2

  2 3 gL

• D．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动

Answer 1

分析：两球组成的系统在转动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，即可知两球机械能变化的关系，及总重力势能的减少与总动能增加的关系．转动到竖直位置时，两球的速度大小相等，运用机械能守恒定律求出此两球的速度大小．由机械能守恒分析，两球是否能做完整的圆周运动．

解答：解：
A、对于两球组成的系统，在转动过程中，只有重力做功，其机械能守恒．而转动过程中，A的机械能增加，B的机械能减少，则由机械能守恒定律得知，A球机械能的增加等于B球机械能的减少．故A错误．
B、对于两球组成的系统，在转动过程中，总重力势能减少，总动能增加，由机械能守恒定律得知，两球的总重力势能的减少等于总动能的增加．故B正确．
C、设转到竖直位置时两球的速度大小为v，则由机械能守恒定律有
2mgL-mgL=

1

2

mv2+

1

2

?2mv2，解得，v=

2 3 gL

．故C错误．
D、由机械能守恒定律分析得知，当系统顺时针转到水平位置时速度为零，然后再逆时针转动，不可能做完整的圆周运动．故D错误．
故选B

点评：本题是轻杆连接的连接体问题，属于系统机械能守恒的类型，由机械能守恒定律分析两个物体机械能变化关系和动能与势能变化关系．