Question

（2007?佛山一模）随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机作为能往返于地球与太空，可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修，维修时航天飞机与卫星在同一轨道上．试求：
（1）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
（2）已知地球自转周期为T₀，则该卫星每天可绕月球转几圈？
（已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g_m，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、g_m、T₀等表示）

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出航天飞机的速度．
（2）根据万有引力提供向心力求出卫星的周期，从而求出卫星每天绕月球运转的圈数．

解答：解：（1）根据万有引力定律，在月球上的物体mgm=

GmM

R2

卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，则G

Mm

(R+h)2

=m

υ2

R+h

解得：υ=

gmR2 R+h

（2）设卫星运动周期为T，则G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
解得：T=2π

(R+h)3 GM

=2π

(R+h)3 gmR2

则卫星每天绕月球运转的圈数为 

T0

T

=

T0

2π

gmR2 (R+h)3

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．