Question

如图所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成53°放置，导轨间接一阻值为3Ω的定值电阻R，导轨电阻忽略不计，在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的宽度为d=1.0m．导体棒a的质量m_a=0.2kg，电阻R_a=6Ω，导体棒b的质量m_b=0.1kg，电阻R_b=3Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场，且都是匀速穿过磁场区域，取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计a、b之间电流的相互作用，求
（1）从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止，这个过程中，a、b两棒克服安培力分别做多少功？
（2）在a棒穿越磁场的过程中，a、b两导体棒中的电流之比是多大？
（3）M点和N点距L₁的距离分别多大？
（4）在第（1）问的过程中，导体棒b上消耗的电能？

Answer 1

分析：（1）根据金属杆的受力平衡即安培力等于重力的分力解出两杆的安培力大小，克服安培力做功等于重力所做的功；
（2）在a棒穿越磁场的过程中，a是电源，b是外电阻，b棒的电阻等于定值电阻R，从而得出总电流和通过b棒的电流之比．
（3）根据两棒都是匀速穿过磁场区域，求出a、b的速度，结合a、b速度关系，结合运动学公式求出M点和N点距L₁的距离．
（4）抓住克服安培力做功全部转化为整个回路的热量，分别求出a、b棒穿过磁场过程中产生的热量，从而求出导体棒b上消耗的电能．

解答：解：（1）F_a=m_agsin53°
W_a=m_agsin53°×d=1.6J
同理：W_b=mbgsin53°×d=0.8J
（2）在a穿越磁场的过程中，a是电源，b是外电阻，b棒的电阻等于定值电阻，所以：

Ia

Ib

=

2

1

（3）设b在磁场中匀速运动时速度为v_b，I b=

BLvb

R总1

B2L2vb

R总1

=mbgsin53°
同理：

B2L2va

R总2

=magsin53°
R_总1=5Ω，R_总2=7.5Ω
v_a=v_b+gsin53°×t，d=v_b×t
因为sa=

va2

2gsin53°

，sb=

vb2

2gsin53°

解得：sa=

9

4

m       sb=

1

4

m
（4）当b在磁场中匀速运动时Q_b：Q_R：Q_a=9：4：2，得Qb=0.8×

9

15

J=0.48J
当a在磁场中匀速运动时Q_b：Q_R：Q_a=1：1：8，得Qb=1.6×

1

10

J=0.16J
∴Q_总=0.64J
答：（1）从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止，这个过程中，a、b两棒克服安培力分别做功为1.6J、0.8J．
（2）a、b两导体棒中的电流之比是2：1．
（3）M点和N点距L₁的距离分别为

9

4

m，

1

4

m．
（4）第（1）问的过程中，导体棒b上消耗的电能为0.64J．

点评：解决本题的关键根据金属杆的受力平衡，推导出v金属杆下落到磁场的速度，掌握导体切割产生的感应电动势大小，以及应用运动学关系式解决题目．