题目内容

8．如图甲所示，质量为M的“∩”形金属框架MNPQ放在倾角为θ的绝缘斜面上，框架MN、PQ部分的电阻不计，相距为L，上端NP部分的电阻为R．一根光滑金属棒ab在平行于斜面的力（图中未画出）的作用下，静止在距离框架上端NP为L的位置．整个装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中B0、t0均为已知量．已知ab棒的质量为m，电阻为R，长为L，与框架接触良好并始终相对斜面静止，t0时刻框架也静止，框架与斜面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）t0时刻，流过ab棒的电流大小和方向；
（2）0～t0时间内，通过ab棒的电荷量及ab棒产生的热量；
（3）框架MNPQ什么时候开始运动？

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得金属棒中的电流大小，根据楞次定律判断电流方向； 
（2）由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律结合电荷量的计算公式求解流过ab棒的电荷量，根据焦耳定律可得ab棒产生的热量；
（3）根据共点力的平衡条件结合磁感应强度随时间变化关系求解．

解答 解：（1）设回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有：
$E=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=\frac{{{B_0}{L^2}}}{t_0}$
由闭合电路欧姆定律可得金属棒中的电流大小为：
 $I=\frac{E}{2R}=\frac{{{B_0}{L^2}}}{{2R{t_0}}}$
由楞次定律知，金属棒中的电流方向是a→b． 
（2）由电荷量的计算公式可得流过ab棒的电荷量为：
$q=I{t_0}=\frac{{{B_0}{L^2}}}{2R}$
根据焦耳定律可得ab棒产生的热量为：
$Q={I^2}R{t_0}=\frac{{B_0^2{L^4}}}{{4R{t_0}}}$
（3）设经时间t框架恰好要动，对框架分析受力，有：
Mgsinθ+F安=f
而 f=μ（M+m）gcosθ，
根据安培力的计算公式可得：F安=BtIL，
而磁感应强度为：
${B_t}={B_0}+\frac{B_0}{t_0}t$
代入解得：
$t=\frac{2Rt_0^2[μ（M+m）gcosθ-Mgsinθ]}{{B_0^2{L^3}}}-{t_0}$．
答：（1）t0时刻，流过ab棒的电流大小为$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R{t}_{0}}$，方向是a→b；
（2）0～t0时间内，通过ab棒的电荷量为$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R}$，ab棒产生的热量为$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{4R{t}_{0}}$；
（3）框架MNPQ经过$\frac{2R{t}_{0}^{2}[μ（M+m）gcosθ-Mgsinθ]}{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}-{t}_{0}$开始运动．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

练习册系列答案
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18．（1）某实验小组在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，先用游标卡尺测摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径为0.97cm．该小组同学通过多次实验拍以摆长L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线，若该小组同学计算时误将小球直径与摆线长之和当作摆长L，则所画图线应为图乙中的A（填“A”或“B”）．
（2）在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两界面，如图丙所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察并依次插上P3和P4，在插P3和P4时，应使C．（填选项前的字母）
A．P3只挡住P1的像
B．P4只挡住P2的像
C．P3同时挡住P1、P2的像．
19．以恒定功率从静止开始运动的汽车，经时间t后速度达到最大值vm，在此过程中汽车通过的位移为x，则（　　）
A．x$＞\frac{{v}_{m}t}{2}$B．x=$\frac{{v}_{m}t}{2}$C．x＜$\frac{{v}_{m}t}{2}$D．无法判定
16．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g．采用的实验步骤如下：
A．在小滑块?上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块（含挡光片）和小球b的质量m、mb；
C．在?和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块?通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．

（1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为2.550mm．
（2）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即ma$\frac{d}{t}$=mbsb$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．（用上述实验所涉及物理量的字母表示）
3．下列说法正确的有（　　）
A．激光全息照相是利用了激光相干性好的特性
B．相对论理论认为空间和时间与物质的运动状态无关
C．声波频率的大小取决于在某种介质中传播的速度和波长的大小
D．在光的双缝干涉实验中，若只将入射光由绿光改为紫光，则条纹间隔变窄
13．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，已知mb=mc，以下关于a、b、c的说法中正确的是（　　）
A．b、卫星转动线速度大于7.9km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的动能最大，c的机械能最大
20．为了测定电源电动势E的大小、内电阻r和定值电阻R0的阻值，某同学利用传感器设计了如图甲所示的电路，闭合电键S，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，通过电压传感器1、电压传感器2和电流传感器测得数据，用计算机分别描绘了如图乙所示的M、N两条U-I直线，请回答下列问题：
（1）根据图乙中的M、N两条直线可知BC
A．直线M是根据电压传感器1和电流传感器的数据绘得的
B．直线M是根据电压传感器2和电流传感器的数据绘得的
C．直线N是根据电压传感器1和电流传感器的数据绘得的
D．直线N是根据电压传感器2和电流传感器的数据绘得的
（2）根据图乙可以求得定值电阻R0=2.0Ω．
（3）电源电动势E=1.48V，内电阻r=1.7Ω．
5．如图所示，“n”金属导轨水平放置，宽为L=0.50m，电阻大小不计．在导轨间长d=0.8m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．质量m=4.0kg、电阻R0=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，与轨道之间的动摩擦因数为0.25，初始位置与磁场区域的左边界相距s=0.2m，用一根轻质绝缘的细绳水平绕过定滑轮与CD捧相连．现用一个恒力F=50N竖直向下作用于细绳A端，CD棒由静止开始运动，运动过程中CD棒始终保持与导轨垂直，g取10m/s2．求：
（1）CD棒刚进入磁场时所受的安培力的大小；
（2）CD棒通过磁场的过程中流其横截面的电量q；
（3）CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q．
6．在下列关于卢瑟福的陈述中，正确的是（　　）
A．卢瑟福发现了质子B．卢瑟福发现了中子
C．卢瑟福发现了电子D．卢瑟福发现了质子、中子和电子

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