Question

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：

（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s；

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小；

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D（E、O、D为同一条竖直直径上的3个点），释放点距B点的距离L应满足什么条件．

Answer 1

解析：（1）因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得：mgR·cosθ－μmgcosθ·s＝0，

所以总路程为s＝-

（2）对B→E过程mgR（1－cos θ）＝mv         ①

                    F_N－mg＝                ②

                    由牛顿第三定律，物体对轨道的压力     ③

由①②③得对轨道压力：＝（3－2cosθ）mg

（3）设物体刚好到D点，则mg＝     ④

对全过程由动能定理得：mgLsin θ－μmgcos θ·L－mgR（1＋cos θ）＝mv  ⑤

由④⑤得应满足条件：L·R．

答案：（1）　（2）（3－2cos θ）mg　（3）L·R