Question

如图所示，在倾角为θ的斜面上一点A以初速度ν₀水平抛出一小球，最后落在斜面上B点，不计空气阻力．求：

(1)小球在空中运动时间t及到B点的速度大小ν₁．

(2)小球何时离斜面最远？此时小球的速度是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：小球做的是平抛运动，如图所示．AB长度为其实际位移，设为l． (1)由平抛运动的规律，水平方向上有lcos＝ν0t竖直方向上有lsin＝gt2两式相除可以解得t＝当小球运动到B点时，设小球在竖直方向的分速度为νy，则有νy＝gt＝2ν0tan所以小球到B点的速度大小为νt＝＝． (2)经分析可知，当小球的速度平行于斜面时，小球离斜面的距离最远，设此点为C点，如图所示．由速度三角形关系可得νy′＝νx′tan＝ν0tan又有νy′＝gt′所以小球离斜面最远时运动时间为t′＝νy′/g＝ν0tan/g此时小球的速度νc＝νx′/cos＝ν0/cos．

提示：

点拨：本题考查的是平抛运动的基本规律．第一问是个常规问题；第二问的求解，判断出小球在什么位置时离斜面最远是解题的关键．本题还有较巧妙的解法．第一问中，当小球落到斜面上时，其位移与水平方向的夹角为θ，利用左边的结论可知，其速度与水平方向夹角的正切值必为2tan，可以由此快速解出结果．本题也可以沿着斜面和垂直斜面方向建立直角坐标系，把初速度ν和加速度g分别沿着这两个方向分解，则小球沿着斜面方向做匀加速直线运动，垂直斜面方向做匀减速直线运动．当小球垂直斜面方向的位移为零时，也就是打到B点的时候，可以据此求出小球在空中运动多长时间，进而求出到达B点时的速度，并可求出AB之间的距离．当小球垂直斜面方向的速度为零时，也就是离斜面最远的时候，可以据此求出离斜面最远的距离．