Question

13．我国已多次开展探月工程，假设嫦娥三号卫星发射升空后首先在地表附近的圆轨道上运行，周期为T₁，然后变轨进入转移轨道，最后进入月球表面附近圆轨道运行，周期为T₂，已知月球和地球质量之比为p，月球和地球半径之比为q，则T₁：T₂之比为（　　）

• A． $\sqrt{p{q}^{3}}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{p{q}^{3}}}$
• C． $\sqrt{\frac{p}{{q}^{3}}}$
• D． $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求得周期的表达式，再确定比值．

解答 解：由万有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
则有：T₁=2π$\sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{G{M}_{地}}}$　　　${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{r}_{月}^{3}}{G{M}_{月}}}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{月}^{3}}×\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{P}{{q}^{3}}}$，则选项C正确
故选：C

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．