Question

17．如图所示，质量为m=4kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面的摩擦力系数μ=0.2，物体在方向与水平面成α=37°倾斜向下，大小为20N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．若5s末撤去F，求：
（1）5s末物体的速度大小；
（2）前8s内物体内物体通过的位移大小．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据速度时间公式求出5s末物体的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出撤去外力物块滑行到速度为零所需的时间，判断物体在8s末有无停止，再结合运动学公式求出前5s内和后3s内的位移，从而求出前8s内物体的位移大小．

解答 解：（1）物体受力如图所示，据牛顿第二定律有：
竖直方向上：N-mg-Fsinα=0，
水平方向上：Fcosα-f=ma，
又 f=μN，
解得 a=$\frac{Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）}{m}$=1.4m/s²，
则5s末的速度大小v₅=at₁=1.4×5m/s=7.0m/s，
（2）前5s内物体的位移s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=17.5m，
撤去力F后，据牛顿第二定律有-f′=ma′，
N′-mg=0，
又：f′=μN′，
解得：a′=-μg=-2m/s²，
由于：
t_止=-$\frac{{v}_{5}}{{a}^{′}}=-\frac{7.0}{-2}$=3.5s＞t₂=（8-5）s=3s，
故：
s₂=v₅t₂+$\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$=12m，
则前8s内物体的位移大小：
s=s₁+s₂=29.5m         
答：（1）5s末物体的速度大小为7m/s．
（2）前8s内物体通过的位移大小为29.5m．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．