Question

2．一玻璃柱体的截面为四分之一圆面，如图所示，圆的半径为R，一束单色光方向垂直于OB边从圆弧面上的C点射入玻璃柱体，∠BOC=30°，玻璃对光的折射率为$\sqrt{3}$，贴着AO边有一个竖直方向上的光屏，屏上有两个亮点．求：这两个亮点间的距离．

Answer 1

分析 屏上有两个亮点一个是由于光的折射形成的，一个是由于光的反射形成的，作出光路图，由折射定律求出折射角，由反射定律得到反射角，再由几何关系求解这两个亮点间的距离．

解答 解：光路图如图．光线在C发生折射时，由折射定律得：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$
将α=60°，n=$\sqrt{3}$代入解得：β=30°
由几何关系得：i=30°
根据反射定律知：i′=i=30°
由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
可得：r=60°
在△FOC中，由几何知识得：FO=$\frac{\frac{1}{2}CO}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
屏上的两个亮点一个是D，另一个是E，则有：DE=FOcoti′+FOtanr
代入解得：DE=2R
答：这两个亮点间的距离是2R．

点评 解决本题的关键掌握折射定律和反射定律，充分运用几何知识进行帮助解决物理问题．