Question

如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度v₀=4m/s从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t=0.5s时刻物块到达最高点，t=1.5s时刻物块又  返回底端．求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁，、a₂；
（2）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）由图象可得：
a1=

v0

t1

=

4

1 2

m/s2=8m/s2
设物块返回底端时的速度为v则有：

1

2

v0t1=

1

2

v(t2-t1)
代入数据可得：v=2m/s
所以物体下滑时的加速度大小为：a2=

v

t2-t1

=2m/s²
（2）物块上滑时对物块进行受力分析根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁       ①
物块下滑时对物块进行受力分析根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂          ②
代入a₁和a₂由①和②式可解得：
θ=30°，μ=

3

5

答：（1）物体上滑时加速度大小为8m/s²，下滑时加速度大小为2m/s²；
（2）斜面的倾角为θ=30°，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=

3

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