Question

如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度v₀=4m/s从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t=0.5s时刻物块到达最高点，t=1.5s时刻物块又  返回底端．求：
（1）物块上滑和下滑的加速度大小a₁，、a₂；
（2）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）根据图象可以直接求出减速下滑时的加速度大小，根据位移关系求出下滑时至斜面底端时的速度，再根据始末速度和时间求下滑时的加速度的大小；
（2）对滑块进行受力分析，即滑块在重力、支持力和摩擦力的作用下产生加速度，根据上滑和下滑时的摩擦力方向根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答：解：（1）由图象可得：
a1=

v0

t1

=

4

1 2

m/s2=8m/s2
设物块返回底端时的速度为v则有：

1

2

v0t1=

1

2

v(t2-t1)
代入数据可得：v=2m/s
所以物体下滑时的加速度大小为：a2=

v

t2-t1

=2m/s²
（2）物块上滑时对物块进行受力分析根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁       ①
物块下滑时对物块进行受力分析根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂          ②
代入a₁和a₂由①和②式可解得：
θ=30°，μ=

3

5

答：（1）物体上滑时加速度大小为8m/s²，下滑时加速度大小为2m/s²；
（2）斜面的倾角为θ=30°，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=

3

5

点评：会根据v-t图象求物体的加速度，能根据牛顿第二定律求解合外力与加速度的关系是解题的关键．