Question

20．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为υ=0.4m/s，波源的振幅均为A=2cm．如图所示为t=0时刻两列波的图象，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点恰好开始振动．质点M的平衡位置位于x=0.5m处．求：
①两列波相遇的时刻t为多少？
②当t=1.875s时质点M的位移为多少？

Answer 1

分析 ①两列简谐波的速度相等，在介质中都匀速传播，由运动学公式求解．
②M位于PQ的中点，两列波相遇时M点振动加强，从而确定M点的振动方程，结合M点开始振动时间，从而求得M点的位移．

解答 解：①两列简谐波的波前相距s=0.6m，s=2vt
解得：t=$\frac{s}{2v}$=$\frac{0.6}{2×0.4}$s=0.75s
②由于两列波波速、波长均相等，所以周期也相等，
T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1s，M点起振方向向下．                                     
从M开始振动起计时，M的振动方程为：
y=-4sin2πt（cm）                                              
t=1.875-0.75=1.125s                                            
代入振动方程可得：y=-2$\sqrt{2}$cm
答：①两列波相遇的时刻t为0.75s；
②当t=1.875s时质点M的位移为-2$\sqrt{2}$cm．

点评 本题要理解波的叠加原理，知道当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零，注意第二问是求得M点的位移，不是M点的路程．