题目内容
如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器的总电阻3r，当滑动变阻器的触头P滑到距右端b的距离为总长的
时，闭合开关S；将质量为m，电量为q的带正电的粒子（不计重力）从A点由静止释放被加速后，从极板B的小孔射出，沿半径方向射入一个半径为r的圆形匀强磁场区域，飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角．求：（1）粒子从极板B的小孔射出时的速度v的大小；
（2）圆形磁场区域的磁感应强度B的大小．
【答案】分析：（1）根据闭合电路欧姆定律，可求出AB间的电压；再由带电粒子在电容器中做匀加速直线运动，由动能定理可求得粒子射入磁场时的速度；
（2）根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹的圆心角，来确定圆形磁场的半径与轨道半径的关系，求出磁感应强度B的大小．
解答：
解：（1）由题意可知，
带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动，根据动能定理，有：
qUAB=
mv2
得到带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度为v=
=
；
（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，
粒子做圆周运动的半径R′=rcot30°=
r
又R′=
得B=
=
=
答：（1）粒子从极板B的小孔射出时的速度v的大小为
；
（2）圆形磁场区域的磁感应强度B的大小为
．
点评：带电粒子在电磁场中的运动，要注意灵活选择物理规律，电场中一般由动能定理或类平抛的规律求解，而磁场中粒子做圆周运动，应由向心力公式及几何关系求解．
（2）根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹的圆心角，来确定圆形磁场的半径与轨道半径的关系，求出磁感应强度B的大小．
解答：
解：（1）由题意可知，带电粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动，根据动能定理，有：
qUAB=
mv2得到带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度为v=
=；（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，
粒子做圆周运动的半径R′=rcot30°=
r又R′=
得B=
==答：（1）粒子从极板B的小孔射出时的速度v的大小为
；（2）圆形磁场区域的磁感应强度B的大小为
．点评：带电粒子在电磁场中的运动，要注意灵活选择物理规律，电场中一般由动能定理或类平抛的规律求解，而磁场中粒子做圆周运动，应由向心力公式及几何关系求解．
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